Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

217 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
216
Απάντηση:
α) Η συνάρτηση f ορίζεται για εκείνα τα x ώστε
2 x 0   2 x 0 x 2     .
Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο   A 2  .
β) Το τριώνυμο 2
x 6 5x   έχει διακρίνουσα
2
Δ β 4αγ 25 24 1 0      .
Οπότε, έχει δύο ρίζες τους αριθμούς 1,2
5 1
x
2

 , δηλαδή
1 2 x 2 και x 3  .
Επομένως,    2 x x 6 x 2 x 3 γ 5 ια κάθε x       .
Άρα,
 
   2 x 2 x 3 x x 6
f x
2 x x 2
5   
 
 

για κάθε x A .
 Αν x 2 x 2 0, τότε x 2 x 2       , οπότε   f x x 3 
Δίνεται η συνάρτηση  
2 x 5x 6
f x
|2 x|
 


α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f . (Μονάδες 5)
β) Να αποδειχθεί ότι  
x 3 , x 2
f x
x 3, x 2
  
 
  

(Μονάδες 7)
γ) Να γίνει η γραφική παράσταση της f και να βρεθούν τα σημεία τομής της
γραφικής παράστασης της f με τους άξονες x x και y y . (Μονάδες 8)
δ) Να λύσετε την ανίσωση   f x 0 (Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 4-8448