214 / 240
213
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
δ)
Έχουμε αποδείξει στα προηγούμενα ερωτήματα, ότι το ορθογώνιο με Π
40
cm έχει εμβαδόν Ε(x)
20x
x
2
, με x
(0,20) και Ε
100, για κάθε x
(0,20).
Επομένως, το εμβαδόν παίρνει τη μέγιστη τιμή του, όταν
Ε
100
20x
x
2
100
x
2
20x
100
0
(x
10)
2
0
x
10
Επειδή y
20
x
y
20
10
10
Οπότε από όλα τα ορθογώνια με σταθερή περίμετρο 40 cm εκείνο που έχει το
μεγαλύτερο εμβαδόν είναι το τετράγωνο πλευράς 10 cm.
Δυο φίλοι αποφασίζουν να συνεταιριστούν και ανοίγουν μια επιχείρηση που
γεμίζει τόνερ (toner) για φωτοτυπικά μηχανήματα. Τα πάγια μηνιαία έξοδα της
εταιρείας ανέρχονται στο ποσό των 6.500 ευρώ (για ενοίκιο, παροχές, μισθούς,
φόρους κ.α). Το κόστος γεμίσματος ενός τόνερ είναι 15 ευρώ, η δε τιμή
πώλησης του ενός τόνερ καθορίζεται σε 25 ευρώ.
α)
Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει το μηνιαίο κόστος Κ(ν) της
επιχείρησης, αν γεμίζει ν τόνερ το μήνα. (Μονάδες 5)
β)
Να γράψετε μια σχέση που να εκφράζει τα μηνιαία έσοδα Ε(ν) της
επιχείρησης από την πώληση ν αριθμού τόνερ το μήνα. (Μονάδες 5)
γ)
Να βρείτε πόσα τόνερ πρέπει να πωλούνται κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση:
i)
να μην έχει ζημιά. (Μονάδες 7)
ii)
να έχει μηνιαίο κέρδος τουλάχιστον 500 ευρώ.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
Το μηνιαίο κόστος Κ(ν) της επιχείρησης, αν γεμίζει ν τόνερ τον μήνα,
προκύπτει ως εξής:
μηνιαίο κόστος
(σταθερό κόστος)
(μεταβλητό κόστος)
Το σταθερό κόστος είναι τα πάγια μηνιαία έξοδα της εταιρείας που
ανέρχονται στο ποσό των 6.500 ευρώ.
Το μεταβλητό κόστος της εταιρείας είναι το κόστος γεμίσματος ενός
τόνερ επί το πλήθος των τόνερ που γεμίζει το μήνα, οπότε το μεταβλητό κόστος
είναι 15ν ευρώ το μήνα.
Επομένως, το μηνιαίο κόστος είναι: Κ(ν)
6500
15ν ευρώ τον μήνα
ΘΕΜΑ 4-7517