209 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
208
2
x 9x 18 0
για κάθε
x
,
6
3,
και
2
x
9x 18 0
για κάθε
x
6,
3 .
ii)
2
2
2
2
x 9x 18 x 9x 18 x 9x 18 (x 9x 18)
2
x
9x 18 0 x 6, 3 .
Οι πλευρές
1 2
x , x
ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι οι ρίζες της
εξίσωσης:
2
x –2x λ 2 – λ
0
, με
λ
0,2
α)
Να βρείτε:
i)
Την περίμετρο Π του ορθογωνίου.
(Μονάδες 6)
ii)
Το εμβαδόν Ε του ορθογωνίου συναρτήσει του λ.
(Μονάδες 6)
β)
Να αποδείξετε ότι
Ε 1
, για κάθε
λ
0,2
.
(Μονάδες 7)
γ)
Για ποια τιμή του
λ
το εμβαδόν
Ε
του ορθογωνίου γίνεται μέγιστο,
δηλαδή ίσο με 1; Τι μπορείτε να πείτε τότε για το ορθογώνιο;
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α.
Εξετάζουμε αρχικά ότι η εξίσωση που μας δίνεται έχει διακρίνουσα μη
αρνητική ώστε να έχει δυο ρίζες.
Έχουμε λοιπόν:
α 1
,
β
2
και
γ λ 2 λ
, οπότε:
2
2
2
2
Δ β 4αγ 4 4λ 2 λ 4 8λ 4λ 4λ 8λ 4 (2λ 1) 0
και άρα έχει 2 πραγματικές ρίζες τις
1
2
x ,x
.
ΘΕΜΑ 4-6226