Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

211 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
210
Μια μικρή μεταλλική σφαίρα εκτοξεύεται κατακόρυφα από το έδαφος. Το
ύψος y (σε m) στο οποίο θα βρεθεί η σφαίρα τη χρονική στιγμή t (σε sec) μετά
την εκτόξευση, δίνεται από τη σχέση: y  60t5t2
α) Μετά από πόσο χρόνο η σφαίρα θα επανέλθει στο έδαφος;
(Μονάδες 8)
β) Ποιες χρονικές στιγμές η σφαίρα θα βρεθεί στο ύψος y  175m;
(Μονάδες 10)
γ) Να βρεθεί το χρονικό διάστημα στη διάρκεια του οποίου η σφαίρα
βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από 100m.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Σύμφωνα με δεδομένα την χρονική στιγμή t 0  που αντιστοιχεί στην αρχή
της κίνησης της σφαίρας το ύψος της από το έδαφος είναι 0 και όταν η σφαίρα
επανέλθει στο έδαφος θα έχει πάλι ύψος 0 .
Άρα θα ισχύει:
  y y t 0   2 60t 5t 0      5t 12 t 0   ή 5t 0 12 t 0    
ή t 0 t 12  .
Προφανώς η χρονική στιγμή t 0  , αντιστοιχεί στην αρχή της κίνησης της
σφαίρας συνεπώς η σφαίρα θα επανέλθει στο έδαφος μετά από t 12sec  .
β) Τη στιγμή που η σφαίρα θα βρεθεί σε ύψος 175 m θα ισχύει:
  y y t 175   2 60t 5t 175   
  : 5
2 5t 60t 175 0

     2 t 12t 35 0    .
Η τελευταία είναι εξίσωση δευτέρου βαθμού ως προς t με διακρίνουσα
 2
Δ 12 4 1 35      144 140 4 0   ,
ΘΕΜΑ 4-7506