Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

206 / 240

205
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Επίσης, ισχύει
    2 2
2 2 2 x y x y 2xy 17cm 169cm 2xy       
(1)
(2)
2 2
289cm 169cm 2xy   
2 2
2
2
289cm 169cm 2xy
120cm 2xy
xy 60cm .
  
 
 
Άρα,
2 Ε xy 60cm . 
ii) Η ζητούμενη εξίσωση έχει άθροισμα και γινόμενο ριζών
S x y 17   και P x y 60   , αντίστοιχα.
Άρα, μία εξίσωση 2ου βαθμού που έχει ρίζες τους x και y είναι η
εξίσωση
2 2
w Sw P 0 w 17w 60 0       .
iii) Τα μήκη x, y των πλευρών του ορθογωνίου είναι ρίζες της εξίσωσης
2
w 17w 60 0   .
Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμού με διακρίνουσα
  2
2 Δ β 4αγ 17 4 1 60 289 240 49 0            .
Οπότε, η εξίσωση έχει δυο πραγματικές και άνισες ρίζες τις
 
1,2
17 49 β Δ 17 7
w w 12,w 5
2α 2 1 2
     
     

.
Δηλαδή, οι πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχουν μήκη
12cm και 5cm.