Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

201 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
200
ii) να προσδιορίσετε τις δυνατές τιμές του εξαγόμενου αριθμού λ .
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Από τη σχέση (1) για x 5  έχουμε:
      2
λ 2 5 5 8 5 25 40 65.       
β) Από τη σχέση (1) για λ 20 έχουμε:
 2 2
20 2x 5 8x 4x 12x 5 0       
Tο τριώνυμο 2
4x 12x 5  έχει α 4 , β 12 και γ 5   , με διακρίνουσα
2 2 Δ β 4αγ 12 4 4 5 144 80 64 0          
και συνεπώς η εξίσωση 2 4x 12x 5 0   έχει δύο πραγματικές και άνισες
ρίζες, τις:
1 2 1,2
12 64 12 8 1 5
x ή x
2 4 8 2 2
β Δ
x
2 α
     
  
 


   
 
  
γ) Η σχέση  1 γράφεται ισοδύναμα:
    2 2 2 λ 2x 5 8x λ 4x 12x 25 4x 12x 25 λ 0            
i) Αν λ 5 τότε πράγματι η εξίσωση γίνεται
2 2
4x 12x 0 x 2 3x 5 0 0       
με α 1, β 3 και γ 5   και διακρίνουσα
2 2 Δ β 4αγ 3 4 1 5 11 0        
δηλαδή είναι αδύνατη (δηλαδή δεν επαληθεύεται για καμία τιμή του
εισαγόμενου αριθμού x ).
ii) Για να επαληθεύεται για κάποια τιμή του εισαγόμενου αριθμού x η σχέση
  2 4x 12x 25 λ 0    
(δηλαδή να έχει πραγματικές ρίζες η εξίσωση), θα πρέπει Δ 0 .