199 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
198
Δίνεται το τριώνυμο
2
2
f(x)
x
x λ λ
,
λ
α.
Να βρείτε τη διακρίνουσα
Δ
του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το
τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
λ
. (Μονάδες 10)
β.
Για ποια τιμή του
λ
το τριώνυμο έχει δύο ρίζες ίσες; (Μονάδες 6)
γ.
Αν
1
λ
2
και
1
2
x ,x
είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου με
1 2
x
x
, τότε:
i)
Nα δείξετε ότι
1 2
1
2
x x
x
x
2
. (Μονάδες 4)
ii)
Να διατάξετε από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο τους αριθμούς
1 2
2
2
x x
f x , f
, f x 1
2
. (Μονάδες 5)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2
Δ ( 1) 4 λ λ
1 4λ 4λ 1 2λ 0
για κάθε
λ
.
Άρα, το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
λ
.
β)
Το τριώνυμο έχει δυο ρίζες ίσες αν και μόνο αν ισχύει
2
1
Δ 0 1 2λ 0 λ .
2
γ)
i)
Έχουμε
1 2
1
1
1 2
1 2
x x
x
2x x x x x
2
, που ισχύει.
και
1 2
2
1 2
2
1 2
x x
x x x 2x x x
2
, που ισχύει.
Επομένως,
ΘΕΜΑ 4-4819