198 / 240
197
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η εξίσωση:
2
2
x
x λ λ 0
με παράμετρο
λ
(1)
α.
Να βρείτε τη διακρίνουσα
Δ
της εξίσωσης και να αποδείξετε ότι η
εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
λ
(Μονάδες 10)
β.
Για ποια τιμή του
λ
η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες ίσες;
(Μονάδες 6)
γ.
Να βρείτε το
λ
, ώστε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
2
2
f(x) x x λ λ
να είναι το σύνολο
.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α.
Η εξίσωση
2
2
x x λ λ 0
είναι β βαθμού με
2
α 1, β 1 και γ λ λ
και διακρίνουσα
2
2
2
2
Δ 1 4 λ λ 1 4λ 4λ
1 2λ 0
για κάθε
λ
.
Άρα η εξίσωση
(1)
έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
λ
.
β.
Η εξίσωση
(1)
έχει δυο ρίζες ίσες, αν και μόνο αν ισχύει
2
1
Δ 0
1 2λ 0
λ
2
γ.
Η συνάρτηση
f x
έχει πεδίο ορισμού το αν και μόνο αν ισχύει
2
2
x
x λ λ
0
για κάθε
x
.
Και αυτό ισχύει αν και μόνο αν
2
1
Δ 0 1 2λ 0 1 2λ 0 λ
2
.
ΘΕΜΑ 4-4682