Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

193 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
192
ii) Ισχύει
Και επειδή Α B t t  συμπεραίνουμε ότι Α B t 2 και t 4   . Οπότε,
Α Β
Δ
t t 2 4
t 3
2 2
 
   λεπτά
Α Β
Γ
t 2t 2 2 4 10
t
3 3 3
  
   λεπτά.
Δίνονται οι συναρτήσεις   2 f x x και     g x λx 1 λ    , x  και λ
παράμετρος με λ 0
α) Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις Cf και Cg έχουν για κάθε τιμή της
παραμέτρου λ ένα τουλάχιστον κοινό σημείο
(Μονάδες 8)
β) Για ποια τιμή της παραμέτρου λ οι Cf και Cg έχουν ένα μόνο κοινό σημείο;
Ποιο είναι το σημείο αυτό;
(Μονάδες 8)
γ) Αν λ 2 και 1 x , 2 x είναι οι τετμημένες των κοινών σημείων των C f και Cg ,
να βρεθεί η παράμετρος λ ώστε να ισχύει:  2
1 2 1 2 x x x x 2    
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Αρκεί να αποδείξουμε ότι η εξίσωση     f x g x  έχει μία τουλάχιστον
ρίζα. Είναι:
        2 2
f x g x x λx 1 λ x λx 1 λ 0           (1)
Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμού με διακρίνουσα
   2
2 2 Δ λ 4 λ 1 λ 4λ 4 λ 2 0 για κάθε λ *.         
ΘΕΜΑ 4-1963