192 / 240
191
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Όμως, ισχύει
A
B
t
t
. Οπότε
Α Β
Δ
t t
t
2
.
ii)
Έχουμε
Β Α
Α Β
Α
Α Β Α
Α Β Α
Α
Α Δ
t t
t t
t
t t t
2t
t t
t
t t
2
(1)
A B
A B
A
B B B
A B
B
B
Δ B
t t
t t
t t t t
t
t 2t
t
t t
2
(2)
Από τις σχέσεις
(1)
,
(2)
προκύπτει
Α Δ B
t t t
.
Επίσης,
A
B
B
Α B
A
B B
B
Γ
Β
t
2t 3t
t t
t 2t t 2t
t t .
3
3
Μένει μόνο να βρούμε την σχέση ανάμεσα στους χρόνους
Γ
Δ
t
και
t
Α
Β
Α
Β
Α
Β Α Β
Β Α
Γ
Δ
2t 4t
3t 3t
t 2t t t
t t
t t
0
3
2
6
6
.
Επομένως,
Γ
Δ
t t
και τελικά
Α Δ Γ
B
t t t t
.
β) i)
Η ζητούμενη εξίσωση έχει άθροισμα και γινόμενο ριζών
A B
S
t t
6
και
A
B
P t t 8
αντίστοιχα. Επομένως, γράφεται
2
2
x Sx P 0 x 6x 8 0