197 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
196
(Μονάδες 8)
ii)
να λύσετε την ανίσωση:
f(x) g(x)
και, με τη βοήθεια αυτής, να λύσετε την
εξίσωση
f(x) g(x) f(x) g(x)
.
(Μονάδες 5+5=10)
Απάντηση:
α.
Οι συναρτήσεις
f,g
είναι ορίζονται στο
f
g
A
A
και έχουμε
f(2) = g(2)
2
2 4 2 α 2α 5
4 8 α 2α 5 α 1
.
β)
Για
α 1
έχουμε:
i)
Οι συναρτήσεις ισοδύναμα γράφονται
2
f(x) x - 4x +1
και
g(x) = x 5
-
οπότε για
x
είναι,
2
2
f(x) g(x) x 4x 1 x 5 x 5x 6 0 x 2 ή x 3
αφού για το τριώνυμο
2
x
- 5x + 6
έχουμε
5)
6 1
2
Δ = (
4 1
> 0 ,άρα
1
2
( 5) 1
5 1
x
x
x 3 ή x 2
2 1
2
.
ii)
Για
x
, έχουμε
2
2
f(x) g(x) x 4x 1 x 5 x 5x 6 0 x
, 2 3,
.
Επίσης,
f(x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) 0
f x g x x
, 2 3,
.