200 / 240
199
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
1 2
1
2
x x
x
x
2
.
ii)
Οι ρίζες και το πρόσημο του τριωνύμου
f x
φαίνονται στον
παρακάτω πίνακα:
Ο αριθμός
2
x
είναι ρίζα του τριωνύμου, άρα
2
f(x ) 0
.
Επίσης
1 2
1 2
x
x
x ,x
2
άρα
1 2
x x
f
0
2
.
Ανάλογα,
2
2
x
1
x ,
, άρα
2
f(x
1)
0
. Οπότε,
1 2
2
2
x
x
f
f x
f x 1 .
2
Μία υπολογιστική μηχανή έχει προγραμματιστεί έτσι ώστε, όταν εισάγεται σε
αυτήν ένας πραγματικός αριθμός
x
, να δίνει ως εξαγόμενο τον αριθμό
λ
που
δίνεται από τη σχέση:
2
λ 2x 5 8x
1
α)
Αν ο εισαγόμενος αριθμός είναι το
5
, ποιος είναι ο εξαγόμενος;
(Μονάδες 6)
β)
Αν ο εξαγόμενος αριθμός είναι το
20
, ποιος μπορεί να είναι ο εισαγόμενος;
(Μονάδες 6)
γ)
Να γράψετε τη σχέση
1
στη μορφή
2
4x 12x
25 λ 0
και στη
συνέχεια:
i)
να αποδείξετε ότι οποιαδήποτε τιμή και να έχει ο εισαγόμενος αριθμός
x
, ο
εξαγόμενος αριθμός
λ
δεν μπορεί να είναι ίσος με
5
.
(Μονάδες 6)
ΘΕΜΑ 4-4833
x
1
x
2
x
f x