Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

205 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
204
ii)    2
2 f x 2 2 x 2x 1 2 x 1 2 x 1 2            
  x 1 2 2 x 1 2 3 x 1 x 3,1              .
α) Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με περίμετρο Π 34 cm και διαγώνιο
δ 13 cm
i) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 2 Ε 60 cm
(Μονάδες 5)
ii) Να κατασκευάσετε μια εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες τα μήκη των
πλευρών του ορθογωνίου
(Μονάδες 5)
iii) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου
(Μονάδες 5)
β) Να εξετάσετε αν υπάρχει ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 40 cm2
και διαγώνιο 8 cm
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) i) Αν x, y είναι τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου
παραλληλογράμμου με x 0  και y 0 , τότε με βάση την υπόθεση
έχουμε
  Π 34cm 2x 2y 34cm 2 x y 34cm       
  2 x y 34cm
2 2

  x y 17cm    (1)
Με βάση το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε
 2
2 2 2 2 2 x y δ x y 13cm     
2 2 2 x y 169cm    (2)
ΘΕΜΑ 4-4992
δ y
x