Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

201

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

Αφού

α 4 , β 12 και γ 25 λ

 





και διακρίνουσα









Δ β 4αγ 12 4 4 25 λ 144 16 25 λ 256 16λ

    

      

όμως,

Δ 0

256 16λ 0 λ 16

  



  

Μια μπάλα που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω, αφού διαγράψει μια

τροχιά, μετά από κάποιο χρόνο θα πέσει στο έδαφος. Το ύψος h (σε m) από το

έδαφος, στο οποίο βρίσκεται η μπάλα κάθε χρονική στιγμή t (σε sec) κατά την

κίνηση της προσδιορίζεται από τη συνάρτηση:

 

h t

5t 10t 1,05

   

α)

Να βρείτε τις τιμές

 

h 0

 

h 1

και

 

h 2

και να εξηγήσετε τι παριστάνουν

στο πλαίσιο του προβλήματος (Μονάδες 6)

β)

Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο η μπάλα θα φτάσει στο έδαφος

(Μονάδες 8)

γ)

Να δείξετε ότι το ύψος στο οποίο βρίσκεται η μπάλα κάθε χρονική στιγμή t

μπορεί να προσδιοριστεί και από τον τύπο:

 





h t 5 1,21 t 1







 





(Μονάδες 5)

δ)

Να εξετάσετε αν υπάρχει χρονική στιγμή

(σε sec) που το ύψος h της

μπάλας από το έδαφος θα είναι πάνω από 6,05 m (Μονάδες 6)

Απάντηση:

α)

Έχουμε

 

h 0 5 0 10 0 1,05 1,05

h 1 5 1 10 1 1,05 6,05

h 2 5 2 10 2 1,05 1,05.

  

   

      

Οι τιμές των

   

 

h 0 , h 1 και h 2

παριστάνουν τα ύψη από το έδαφος στα

οποία βρίσκεται η μπάλα τις χρονικές στιγμές 0, 1 και 2 sec αντίστοιχα.

β)

Η μπάλα θα φτάσει στο έδαφος μετά από χρόνο t για τον οποίο ισχύει

ΘΕΜΑ 4-4861