Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

204 / 240

203
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α) Θεωρούμε την εξίσωση 2 x 2x 3 α    , με παράμετρο α 
i) Να βρείτε για ποιες τιμές του α η εξίσωση 2 x 2x 3 α    έχει δύο ρίζες
πραγματικές και άνισες
(Μονάδες 6)
ii) Να βρείτε την τιμή του α ώστε η εξίσωση να έχει διπλή ρίζα, την οποία και
να προσδιορίσετε
(Μονάδες 6)
β) Δίνεται το τριώνυμο   2 f x x 2x 3, x    
i) Να αποδείξετε ότι   f x 2  , για κάθε x 
(Μονάδες 7)
ii) Nα λύσετε την ανίσωση   f x 2 2  
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α) i) Η δοθείσα εξίσωση ισοδύναμα γράφεται
2
x 2x 3 α 0    
και έχει διακρίνουσα
  Δ 4 4 3 α 4α 8     .
Η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες αν και μόνο αν
Δ 0 4α 8 0 4α 8 α 2        .
ii) Η εξίσωση έχει μία διπλή ρίζα αν και μόνο αν
Δ 0 4α 8 0 4α 8 α 2         .
Για α 2 η εξίσωση γράφεται 2
x 2x 1 0    και έχει διπλή ρίζα την
0
β 2
x 1
2α 2
     
β) i) Έχουμε    2
2 2 f x 2 x 2x 3 2 x 2x 1 0 x 1 0             ,
που ισχύει για κάθε x . 
ΘΕΜΑ 4-4952