207 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
206
β)
Έστω x, y τα μήκη των πλευρών ορθογωνίου παραλληλογράμμου με
εμβαδόν
2
40cm
και διαγώνιο 8 cm. Έχουμε
x 0, y 0
και
2
2
E 40cm x y 40cm
(3)
Επίσης, από το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι
2
2 2 2
2
2
2 2
2
x y δ
x y 8cm x y 64cm
(4)
Όμως,
2
2
2 2
2
2
x y x y 2xy x y 64cm 2 40cm
(3)
(4)
2
2
2
2
2
x y 64cm 80cm x y
144cm
.
Άρα,
2
x y 144cm x y 12cm
.
Για να υπάρχει το ζητούμενο ορθογώνιο πρέπει οι θετικοί αριθμοί x, y να
είναι ρίζες της εξίσωσης
2
2
w x y w x y 0
w 12w 40 0
.
Όμως, η εξίσωση αυτή είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
Δ β
4αγ 12 4 1 40 144 160 16 0
και συνεπώς είναι αδύνατη.
Άρα, δεν υπάρχει ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν
2
40cm
και
διαγώνιο
8
cm.