Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

212 / 240

211
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
συνεπώς έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες, τις:
 
1,2
12 4 12 2
t
2 1 2
   
 

δηλαδή 1
12 2 14
t 7
2 2

   ή 1
12 2 10
t 5
2 2

   .
Άρα η σφαίρα θα βρεθεί σε ύψος 175 m τις χρονικές στιγμές t 5sec και
t 7sec .
γ) Η σφαίρα βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από 100 m όταν ισχύει:
  y y t 100   2
60t 5t 100    2
t 12t 20 0    1 .
Το τριώνυμο 2 t 12t 20  έχει διακρίνουσα  2
Δ 12 4 1 20     
144 80 64 0   και ρίζες
 
1,2
12 64 12 8
t
2 1 2
   
 

δηλαδή 1
12 8 20
t 10
2 2

   και 2
12 8 4
t 2
2 2

   .
Από τον ακόλουθο πίνακα προσήμων του τριωνύμου:
x  2 10 
2
t 12t 20    
Συμπεραίνουμε ότι η ανίσωσή  1 ισχύει όταν   t 2,10 . Συνεπώς η σφαίρα
βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από 100 m μεταξύ των χρονικών στιγμών 2 sec
και 10 sec .