Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

194 / 240

193
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα, η παραπάνω εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα.
β) Οι f C και g C έχουν ένα μόνο κοινό σημείο αν και μόνο αν η εξίσωση (1)
έχει μια διπλή λύση, δηλαδή αν και μόνο αν ισχύει
 2
Δ 0 λ 2 0 λ 2       .
Για αυτήν την τιμή του λ η εξίσωση (1) γράφεται
 2
2 x 2x 1 0 x 1 0 x 1.        
Οπότε, το ζητούμενο σημείο είναι το    
Α 1, f 1 , δηλαδή το Α(1,1).
γ) Οι αριθμοί 1 2 x ,x είναι οι ρίζες της εξίσωσης (1). Οπότε, από τους τύπους
του Vieta έχουμε 1 2
β
S x x λ
α
     .
Είναι, λοιπόν,
  2 2 2 2
1 2 1 2 x x x x 2 λ λ 2 λ λ 2 0 λ λ 2 0               
Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμού με διακρίνουσα
    2
Δ 1 4 2 9 0       .
Επομένως,
  1 9
λ λ 2 ή λ 1,
2
  
     αδύνατον.
Δηλαδή, λ 2 λ 2 ή λ 2      .
Και επειδή λ 2, συμπεραίνουμε ότι λ 2.  