191 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
190
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ
Τέσσερις αθλητές, ο Αργύρης, ο Βασίλης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης τερμάτισαν
σε έναν αγώνα δρόμου με αντίστοιχους χρόνους (σε λεπτά)
Α
Β
Γ
t , t , t
και
Δ
t
,
για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις:
Α Β
t t
Α
Β
Γ
t 2t
t
3
και
Α Δ
Β Δ
t t
t
t
α)
i. Να δείξετε ότι:
Α Β
Δ
t t
t
2
.
(Μονάδες 5)
ii.
Να βρείτε τη σειρά με την οποία τερμάτισαν οι αθλητές. Να αιτιολογήσετε
την απάντησή σας.
(Μονάδες 10)
β)
Δίνεται επιπλέον ότι ισχύει:
Α
Β
t
t
6
και
Α Β
t
t
8
i.
Να γράψετε μια εξίσωση 2
ου
βαθμού που έχει ρίζες τους αριθμούς
Α
t
και
Β
t
.
(Μονάδες 5)
ii.
Να βρείτε τους χρόνους τερματισμού των τεσσάρων αθλητών.
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α) i)
Έχουμε
A Δ Β Δ
A Β
A Δ
Β Δ
A Δ
Β Δ
Α Β
Δ
t
t
t t
t t
t t
t
t
ή
ή
t t
t t
t t
t
2
ΘΕΜΑ 4-1955