186 / 240
185
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η συνάρτηση
2
x
5 x 6
f x
x 3
α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης f.
(Μονάδες 6)
β.
Να αποδείξετε ότι για κάθε
x A
ισχύει:
f x
x 2
(Μονάδες 9)
γ.
Για
x A
, να λύσετε την εξίσωση:
2
f x
2
4f x 5 0
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α.
Για να ορίζεται η f πρέπει ο παρονομαστής να είναι διάφορος του 0, δηλ.
πρέπει
x 3 0 x 3 x 3
Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το
A ( , 3)
( 3,3) (3,
)
ή
A
{ 3,3}
β.
Η συνάρτηση f ισοδύναμα γράφεται
2
x 5 x 6
f x
x 3
,
x A
Αν
x ω 0
τότε
2
2
x
5 x 6 0 ω 5ω 6 0
με
2
Δ 5
4 1 6 1 0
και έχει ρίζες
ΘΕΜΑ 4-4545