Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

220 / 240

219
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
  d β,2 1 β 2 1 1 β 2 1 1 β 3           (1)
Επίσης,
3 3α 1 3 1 3α 1 1 1 4 3α 1 0                   (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) προσθέτοντας κατά μέλη παίρνουμε
3 β 3α 1 3 β 3α 1 3          .
γ) Η συνάρτηση   f x έχει πεδίο ορισμού το αν και μόνο αν ισχύει
  2 2
4x 4 β 2 x β 0    για κάθε x  .
Το τριώνυμο   2 2
4x 4 β 2 x β   έχει διακρίνουσα
      2 2 2 2
Δ 4 β 2 4 4 β 16 β 4β 4 16β 64 β 1 0              
 
αφού β 1 β 1 0.   
Επομένως,   2 2 4x 4 β 2 x β 0     για κάθε x 
Άρα, η συνάρτηση   f x έχει πεδίο ορισμού είναι όλο το .
Δίνεται το τριώνυμο:  
2 2
f(x) = λx - λ +1 x + λ ,   λ 0  
α) Να βρείτε τη διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το
τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε   λ 0   (Μονάδες 8)
β) Αν 1 2 x ,x είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα
1 2 S= x + x συναρτήσει του λ 0  και να βρείτε την τιμή του γινομένου
1 2 P = x x των ριζών. (Μονάδες 5)
γ) Αν λ > 0 , το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να
αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 6)
δ) Αν 0 λ 1  και 1 2 x ,x , με 1 2 x x  , είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου ,
ΘΕΜΑ 2-13107