Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

219 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
218
   
2
2 x 5x 6
f x 0 0 x 5x 6 0 και x 2 x 3.
x 2
 
         

Άρα, η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x x στο σημείο   Α 3,0 .
Επίσης,   f 0 3. Δηλαδή, η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα
y y στο σημείο   Β 0,3 .
δ) Από τη γραφική παράσταση της f παρατηρούμε ότι μόνο η ημιευθεία
y x 3, x 2   έχει σημεία κάτω από τον άξονα x΄x . Άρα,
 
 
f x 0 x 3 0 και x 2
x 3 και x 2
x 2, 3 .
    
  
 
Για τους πραγματικούς αριθμούς α,β  ισχύει:
 1 3α 2 
 Η απόσταση του αριθμού β από τον αριθμό 2 είναι μικρότερη του 1 .
α) Να αποδειχθεί ότι
1
α 1
3
   (Μονάδες 5)
β) Να αποδειχθεί ότι β 3α 1 3   (Μονάδες 10)
γ) Να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση     2 2
x 4x 4 β 2 f x β     έχει πεδίο
ορισμού όλο το σύνολο των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Είναι:
1
1 3α 2 2 1 3α 2 2 1 3α 2 1 3 3α 1 α 1
3
                  
β) Έχουμε:
ΘΕΜΑ 4-8455