Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

20 / 240

19
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β.
4 4
α β 16
α β
   
  
  
   
.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Θέλουμε να δείξουμε ότι:
 2
2 2 4
α 4 α 4 4α α 4α 4 α 2 0
α
           , που ισχύει για κάθε α 0 .
β) Η σχέση του α) ερωτήματος αφού ισχύει για κάθε α 0 θα ισχύει και για
κάθε β 0 οπότε γράφεται
4
β 4
β
  (1). Επίσης αποδείξαμε ότι
4
α 4
α
  (2)
οπότε πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις (1) και (2) εφόσον ξέρουμε ότι και τα 2
μέλη των ανισώσεων είναι θετικά και προκύπτει το ζητούμενο:
4 4
α β 16
α β
   
   
   
   
.
Στον πίνακα της τάξης σας είναι γραμμένες οι παρακάτω πληροφορίες
(προσεγγίσεις):
2 1,41 3 1,73 5 2,24 7 2,64
α. Να επιλέξετε έναν τρόπο, ώστε να αξιοποιήσετε τα παραπάνω δεδομένα
(όποια θεωρείτε κατάλληλα) και να υπολογίσετε με προσέγγιση εκατοστού
τους αριθμούς 20, 45 και 80 . (Μονάδες 12)
β. Αν δεν υπήρχαν στον πίνακα οι προσεγγιστικές τιμές των ριζών πώς θα
μπορούσατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
3 20 80
45 5


.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Θα διασπάσουμε τις υπόριζες σε απλούστερες:
ΘΕΜΑ 2–8173