Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

16 / 240

15
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Να αιτιολογήσετε το συλλογισμό σας.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Έχουμε διαδοχικά:
   
x 4 3 x 7
x 4 3 ή ή .Άρα x , 7 1,
x 4 3 x 1
        
   
         
   
   
   
   
.
β) Όταν α 1 από το προηγούμενο ερώτημα προκύπτει ότι:
α 4 3 α 4 3 0      
Τότε:
Α α 4 3 α 4 3      
Όμως,
4
α 1 α 4 3 0

      , δηλαδή, α 4 0  . Τότε θα ισχύει α 4 α 4   .
Ως εκ τούτου θα είναι:
Α α 4 3 α 4 3 α 1        .
Δίνονται οι παραστάσεις:
Α 2x 4  και Β x 3  
όπου ο x είναι πραγματικός αριθμός.
α) Για κάθε 2 x 3  να αποδείξετε ότι Α Β x 1   .
(Μονάδες 16)
β) Υπάρχει   x 2,3 ώστε να ισχύει Α Β 2  ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή
σας. (Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Είναι:

2
2 x 4 2x 2x 4 0

     
 x 3 x 3 0   
Τότε:
ΘΕΜΑ 2–2702