14 / 240
13
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2
2 y 10
4 2y 20
Προσθέτουμε τις δύο τελευταίες ανισοτικές σχέσεις κατά μέλη και προκύπτει:
8 4x 2y 40
8 Π 40
.
Επομένως, η μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει η περίμετρος είναι 8, ενώ η
μεγαλύτερη 40.
Δίνεται η παράσταση
2
2
x
4x 4 x 6x 9
K
x 2
x 3
α)
Να βρεθούν οι τιμές που πρέπει να πάρει το x, ώστε η παράσταση Κ να έχει
νόημα πραγματικού αριθμού
(Μονάδες 12)
β)
Αν
2 x 3
, να αποδείξετε ότι η παράσταση Κ είναι σταθερή, δηλαδή
ανεξάρτητη του x
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α)
Για να έχει νόημα πραγματικού αριθμού η παράσταση Κ θα πρέπει:
2
2
2
2
x 2 0
x 2
και
και
x 3 0
x 3
και
και
x 4x 4 0
x 2 0, που ισχύει για κάθε x
και
και
x 6x 9 0
x 3 0, που ισχύει για κάθε x
Συνεπώς, η παράσταση Κ ορίζεται όταν
x
2,3
.
ΘΕΜΑ 2–1276