Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

9 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
8
β) Με βάση το ερώτημα α) η σχέση
     2 2
x y 2x 6y 10 0
ισοδύναμα γράφεται
   
   
2 2
x 1 y 3 0          x 1 0 και y 3 0 x 1 και y 3 .
Αν   2 x 3 και   1 y 2 , να βρείτε μεταξύ ποιών ορίων βρίσκεται η τιμή
καθεμιάς από τις παρακάτω παραστάσεις:
α)  x y (Μονάδες 5)
β)  2x 3y (Μονάδες 10)
γ)
x
y
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Έχουμε   2 x 3 (1)
και   1 y 2 (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2), προσθέτοντας κατά μέλη προκύπτει
         2 1 x y 3 2 3 x y 5 .
β) Από τη σχέση (1) έχουμε
        2 2 2 x 2 3 4 2x 6 (3)
και από τη σχέση (2) προκύπτει
                 3 1 3 y 3 2 3 3y 6 6 3y 3 (4)
Από τις σχέσεις (3) και (4), προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
     
            4 6 2x 3y 6 3 2 2x 3y 3 .
ΘΕΜΑ 2-506