10 / 240
9
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ)
Από τη σχέση
(2)
έχουμε
1 1 1 1 1
1
1 y 2 2 y
(5)
Στις ανισότητες
(1)
και
(5)
όλοι οι όροι είναι θετικοί αριθμοί. Οπότε,
πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έχουμε
1 1
x
2 x 3 1 1 3
2
y
y
.
α.
Να δείξετε ότι:
3
3 30 4
.
(Μονάδες 12)
β.
Να συγκρίνετε τους αριθμούς
3
30
και
3
6
30
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α.
Θέλουμε να δείξουμε ότι:
θετικά μέλη
3
3
3
3
δεν αλλάζει η φορά
3 30 4
3 30 4 27 30 64
, που ισχύει
β.
Έχουμε από το α’ ερώτημα:
1 0
6
3
3
3
3
3 30 4
3 30 4 3 6 30 2 2 6 30 3
3
3 30
Άρα,
3
3
6 30 3 30
, δηλαδή
3
3
6
30
30
.
ΘΕΜΑ 2–938