11 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
10
Δίνεται η παράσταση
A
x 4
x 1
x 4
x 1
α)
Για ποιες τιμές του x ορίζεται η παράσταση Α; Να αιτιολογήσετε την
απάντησή σας.
(Μονάδες 12)
β)
Να αποδείξετε ότι η παράσταση Α είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη του x.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α)
Η παράσταση Α ορίζεται αν και μόνο αν ισχύουν
x 4 0 x 4
x 1 0
x 1
δηλαδή αν και μόνο αν
x 4
, ή ισοδύναμα
x
4,
.
β)
Για κάθε
x 4,
είναι
2
2
A x 4
x 1 x 4 x 1 x 4
x 1
x 4
x 1 x 4 x 1 5
, ανεξάρτητη του x.
Δίνεται η παράσταση
A 3x 6 2
, όπου ο x είναι πραγματικός αριθμός.
α.
Να αποδείξετε ότι:
1.
Για κάθε
x 2
,
A 3x 4
2.
Για κάθε
x 2, A
8 3x
(Μονάδες 12)
ΘΕΜΑ 2-936
ΘΕΜΑ 2–1009