8 / 240
7
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β)
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
2
2
2x
3y xy
A
xy
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
4x 5y
2
x 4y
.
Οπότε, για
x 4y
γίνεται:
4x 5y 2 x 4y 4x 5y 2x 8y
8y 5y 4x 2x 3y 6x y 2x.
β)
Αξιοποιώντας τη σχέση
y 2x
που αποδείξαμε στο ερώτημα
α)
έχουμε
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2x 3 2x x 2x
2x 3y xy
2x 12x 2x 16x
A
8
xy
x 2x
2x
2x
.
α)
Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x, y ισχύει:
2
2 2 2
x 1 (y 3)
x
y 2x 6y 10
(Μονάδες 12)
β)
Να βρείτε τους αριθμούς x, y ώστε
2 2
x y 2x 6y 10 0
.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α)
Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x, y ισχύει
2
2 2
2 2
2
x 1 y 3 x 2 x 1 1 y 2 y 3 3
2
2
2 2
x 2x 1 y 6y 9 x y 2x 6y 10
.
ΘΕΜΑ 2-487