Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

12 / 240

11
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β. Αν για τον x ισχύει x 2 να αποδείξετε ότι:
2
9x 16
3x 4
3x 6 2

 
 
.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. 1. Για κάθε x 2 έχουμε διαδοχικά:
3
x 2 3x 6 3x 6 0

      , οπότε:
Α 3x 6 2 3x 6 2 3x 4        .
2. Για κάθε x 2 έχουμε διαδοχικά:
3
x 2 3x 6 3x 6 0

      , επομένως:
  Α 3x 6 2 3x 6 2 3x 6 2 8 3x              .
β. Παρατηρούμε ότι ο παρονομαστής του κλάσματος είναι ίσος με την
παράσταση Α. Αφού x 2 τότε το κλάσμα με βάση το ερώτημα α. 1. θα γίνει:
 
2 3x 4
9x 16
|3x 6| 2



 
  3x 4
3x 4
 

3x 4  
Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί α, β, γ, δ με β 0 και δ γ ώστε να ισχύουν:
α β
4
β

 και
γ 1
δ γ 4


α) Να αποδείξετε ότι α 3β και δ 5γ
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
αγ βγ
Π
βδ βγ



(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α) Έχουμε διαδοχικά:
ΘΕΜΑ 2–1070