18 / 240
17
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ)
Έχουμε διαδοχικά:
2
2
Κ Λ Κ Λ 0 α β α 3 0
α β 0 α β 0 3 β 0 β 3
και
και
και
και .
α 3 0
α 3
α 3
α 3
Δίνονται οι μη μηδενικοί αριθμοί
α,β
, με
α β
για τους οποίους ισχύει:
2
2
α 1 α
β
1 β
.
α)
Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί
α
και
β
είναι αντίστροφοι.
(Μονάδες 13)
β)
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
8
22 3
25
2
α
β
Κ
α
αβ
.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α)
Αρκεί να δείξουμε ότι
α β 1
. Έχουμε διαδοχικά για κάθε
α,β
με
α β
:
2
2
2
2
2
2
α 1 α
α 1 β β 1 α
α β β β α α
β 1 β
2
2
2
2
α β β β α α 0
α β β α β α 0
αβ α β α β
0
ΘΕΜΑ 2–3874