19 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
18
α β
α β 0
α β αβ 1 0 αβ 1 0 α β 1.
β)
Είναι:
8
22 3
22
24
22 24
25
2 25 25
23 25
2
α β
α β α β 1
1
Κ
1.
α α β α β α β 1
α αβ
Αν για τον πραγματικό αριθμό
x
ισχύει
2x 1 1
τότε:
α.
Να αποδείξετε ότι
0 x 1
.
(Μονάδες 15)
β.
Να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τους αριθμούς 1,
x
,
2
x
.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α)
Έχουμε διαδοχικά:
1
2x 1 1 1 2x 1 1 1 1 2x 1 1 1 1
.
:2
0 2x 2
0 x 1
.
β)
Έχουμε από το α) ερώτημα:
x 0
2
0 x 1 0 x x
και εφόσον
x 1
, θα είναι:
2
x x 1
.
Δίνονται πραγματικοί αριθμοί
α,β
με
α 0
και
β 0
. Να αποδείξετε ότι:
α.
4
α 4
α
.
(Μονάδες 12)
ΘΕΜΑ 2–4318
ΘΕΜΑ 2–7519