17 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
16
A 2x 4 2x 4
Β x 3 3 x
Επομένως, θα είναι:
Α Β 2x 4 3 x
x 1
.
β)
Αφού
x 2,3
, θα είναι
Α Β x 1
, οπότε θα έχουμε διαδοχικά:
Α Β 2 x 1 2 x 3
, που απορρίπτεται αφού
3
2,3
.
Άρα δεν υπάρχει
x 2,3
, έτσι ώστε:
Α Β 2
.
Δίνονται οι παραστάσεις:
2 2
Κ 2α β
9
και
Λ 2α 3 β
, όπου
α,β
.
α)
Να δείξετε ότι:
Κ Λ
2
2
2
α 2αβ β
α
6α 9
(Μονάδες 3)
β)
Να δείξετε ότι
Κ Λ
, για κάθε τιμή των
α,β
.
(Μονάδες 10)
γ)
Για ποιες τιμές των α, β ισχύει η ισότητα
Κ Λ
; Να αιτιολογήσετε την
απάντησή σας.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α)
Είναι:
2 2
2 2
2
2 2
2
2
2
Κ Λ 2α β 9 2α 3 β 2α β
9 6α 2αβ
α α β
9 6α 2αβ
α 2αβ β α 6α 9 .
β)
Θέλουμε να δείξουμε ότι:
2
2
2
2
2
Κ Λ Κ Λ 0 α 2αβ β
α 6α 9 0 α β α 3 0
,
που ισχύει για κάθε
α,β
.
ΘΕΜΑ 2–3870