7 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
6
2
ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Αν
0 α 1
, τότε:
i.
Να αποδείξετε ότι:
3
α α
(Μονάδες 13)
ii.
Να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τους αριθμούς:
0
,
3
α
,
1
,
α
,
1
α
.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
i.
Έχουμε ότι:
α 0
2
0 α 1
0 α α α α 1
0 α α
(1)
και επιπλέον:
α 0
3
2
(1) 0 α α
(2)
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
3
2
0 α
α
α
, δηλαδή,
3
α α
.
ii.
Στο προηγούμενο ερώτημα βρήκαμε ότι
3
2
0 α
α
α
, άρα
3
0 α
α 1
.
Επιπλέον είναι:
αντιστρέφουμε
ομόσημα μέλη
1
α 1
1
α
.
Τελικά:
3
1
0 α α 1
α
.
Έστω
x, y
πραγματικοί αριθμοί με
x 4y
ώστε να ισχύει
4x 5y
2
x 4y
.
α)
Να αποδείξετε ότι
y 2x
. (Μονάδες 12)
ΘΕΜΑ 2–486
ΘΕΜΑ 2-1080