Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

172

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου

(Μονάδες 9)

β)

Για

κ 1



και

λ 2

 

να απλοποιήσετε τον τύπο της

(Μονάδες 9)

ii)

να δείξετε ότι

g(α 3) g(α)

 

όταν

α ( 1,1)

(1,2)

 



(Μονάδες 7)

Απάντηση:

α)

Η συνάρτηση g έχει πεδίο ορισμού το

{ 2,1}

 

αν και μόνο αν η εξίσωση

2ου βαθμού

x κx λ 0

  

έχει ακριβώς δύο ρίζες τους αριθμούς



και 1. Δηλαδή, αν και μόνο αν

ισχύουν





 

λ 0 4 2κ λ 0 λ 2κ 4

      

    

(1)

και

1 κ 1 λ 0 κ λ 1

       

(2)

Η σχέση

(2)

λόγω της

(1)

γράφεται





2κ 4 1 3κ 3 κ 1



      

και αντικαθιστώντας στην

(1)

βρίσκουμε

λ 2 1 4

λ 2.

     

β) i)

Για

κ 1



και

λ 2

 

έχουμε

 

























 

x 1 x 4 x 1 x 1 x 2 x 2

g x

x x 2

x 1 x 2

x 1 x 2 x 2x x 2 x x 2 για κάθε x

2, 1 .

 

   



 

 

         

  