172 / 240
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
171
Αφού x,y μήκη πλευρών θα πρέπει
x,y 0
έχουμε:
x
0
και
y 0
10 x 0 x 10
.
Το εμβαδόν τριγώνου δίνεται από τον τύπο:
ά ύ
τριγ.
2
2
1 1
1
1
x y x 10
1
Ε
β ση
x
10x
ψ
x
x 10x
2 2
2
ος
2
2
με
x 0,10
.
β)
Έχουμε ισοδύναμα:
2
2
2
25 1
25
x 10x 25
x 10x 25
E(x)
x 10x
0
0
0
2 2
2
2
2
2
x 5
E(x)
0
2
που ισχύει για κάθε
x
0,10
.
γ)
Έχουμε
2
2
2
25 1
25
E(x)
10x x
10x x 25 x 10x 25 0
2 2
2
2
x 5 0 x 5
Άρα το εμβαδόν
E x
γίνεται μέγιστο όταν
x 5
και αντίστοιχα
y 10 5 5
,
οπότε το ορθογώνιο τρίγωνο
ABΓ
είναι και ισοσκελές αφού οι κάθετες πλευρές
του είναι ίσες.
Δίνεται η συνάρτηση
2
2
2
(x 1)(x 4)
g(x)
x κx λ
η οποία έχει πεδίο ορισμού το
{ 2,1}
.
α)
Να βρείτε τις τιμές των
κ
και
λ
ΘΕΜΑ 4-13084