171 / 240
170
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
ii)
Αν
α 1,
τότε
2
2
f(x) h(x) ,x
x
3x 2 x α x
3x 2 x α 0
2
x
2x 2 α 0
Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
Δ 2
4 2 α 4 8 4α 4α 4 4 α 1 0.
Άρα, η εξίσωση είναι αδύνατη στο
.
Δηλαδή, οι γραφικές παραστάσεις
των συναρτήσεων f, h δεν έχουν κοινά σημεία.
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο
ABΓ
(
ο
Α 90
) με κάθετες πλευρές που έχουν
μήκη
x, y
τέτοια, ώστε:
x y 10
.
α)
Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου
ABΓ
συναρτήσει του x δίνεται
από τον τύπο:
2
1
E(x)
x 10x , x 0,10
2
.
(Μονάδες 9)
β)
Να αποδείξετε ότι
25
E(x)
2
για κάθε
x
0,10
.
(Μονάδες 8)
γ)
Για ποια τιμή του
x 0,10
το εμβαδόν
E x
γίνεται μέγιστο, δηλαδή ίσο
με
25
2
; Τι παρατηρείτε τότε για το τρίγωνο
ABΓ
;
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
Έχουμε,
x y 10 y 10 x
ΘΕΜΑ 4 - 6228