Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

166 / 240

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
165
2 t 4t 60 0 (t 10)(t 6) 0 t 10 0 t 10            (αφού t 6 0  )
Είναι
X 0 t 10 0 40t 400 600 600 40t 1000 600 S (t) 1000           
Άρα το σημείο Μ θα πρέπει να βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη των 1000
μέτρων από το Ο για να κερδίσει τον αγώνα η χελώνα.
β) i) Ο λαγός φτάνει την χελώνα όταν Χ S (t)  Λ S (t)  600 40t  2 10t 
2 10t 40t 600 0     2 t 4t 60 0     1 t 10 
Άρα, ο λαγός φτάνει τη χελώνα στα 10 λεπτά από την αρχή του αγώνα.
ii) Τη χρονική στιγμή t 12min  είναι:
2
Λ S (12) 10 12 10 144 1440      και Χ S (12) 600 40 12 600 480 1080      
Συνεπώς τη χρονική στιγμή t 12min  ο λαγός προηγείται της χελώνας. Η μεταξύ
τους απόσταση είναι Λ X S (12) S (12) 1440 1080 360     μέτρα.
iii) Αφού ΟΜ 2250 1000  νικητής του αγώνα είναι ο λαγός, που τερματίζει
όταν
2 2
Λ S (t) 2250 10t 2250 t 225 t 15       (αφού t 0  )
Άρα ο νικητής του αγώνα τερματίζει τη χρονική στιγμή t 15min .
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
f :  και της συνάρτησης g(x) 2x 2  
ΘΕΜΑ 4-6146