Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

163 / 240

162
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνονται οι συναρτήσεις   f x αx α 2    και 2
g(x) x α 3    με α  .
α) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο
 1,2 για κάθε τιμή του πραγματικού αριθμού α .
(Μονάδες 7)
β) Αν οι γραφικές παραστάσεις των f και g τέμνονται σε σημείο με
τετμημένη 1, τότε:
i) Να βρείτε την τιμή του α .
(Μονάδες 4)
ii) Για την τιμή του α που βρήκατε υπάρχει άλλο σημείο τομής των γραφικών
παραστάσεων των f και g ; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
(Μονάδες 4)
γ) Να βρείτε για ποιες τιμές του α οι γραφικές παραστάσεις των f και g
έχουν δύο σημεία τομής. (Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Αρκεί να δείξουμε ότι οι συντεταγμένες του σημείου   1,2 επαληθεύουν τον
τύπο της συνάρτησης για κάθε α , δηλ. αρκεί   f 1 2 .
Είναι   f 1 α α 2 2   
β. i) Αφού f C και g C τέμνονται σε σημείο με τετμημένη 1, είναι     g 1 f 1 2  
οπότε
  g 1 2 1 α 3 2 α 2 α 2          
ii) Για α 2 αντίστοιχα έχουμε,
  f x 2x 2 2 2x    και 2 2 g(x) x 2 3 x 1     
ΘΕΜΑ 4- 2338