Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

164 / 240

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
163
Οι f C και g C θα έχουν κοινά σημεία με τετμημένες τις λύσεις της εξίσωσης
    f x g x , x  
Έχουμε,
     2 2 2
f x g x 2x x 1 x 2x 1 0 x 1 0 x 1             
μοναδική λύση.
Άρα οι f C και g C έχουν μοναδικό σημείο τομής με συντεταγμένες   1,2
γ. Αρκεί η εξίσωση     f x g x να έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες.
Είναι,
    2 2 f x g x αx α 2 x α 3 x αx 1 0           
επομένως αρκεί η δευτεροβάθμια εξίσωση να έχει Δ 0
Έχουμε,
2 2 Δ 0 α 4 0 α 4 α 2 α 2 ή α 2            
Άρα α ( , 2) (2, )     
Ο αγώνας δρόμου ανάμεσα στη χελώνα
και το λαγό γίνεται σύμφωνα με τους
ακόλουθους κανόνες:
 Η διαδρομή είναι τμήμα ενός
ευθύγραμμου δρόμου.
 Ο λαγός ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0  από ένα σημείο Ο.
 Το τέρμα βρίσκεται σε σημείο Μ με   E x μέτρα.
ΘΕΜΑ 4-5879
Α O M
ΟΑ 600m