160 / 240
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
159
f( 1)
f(3)
.
(Μονάδες 13)
β)
Να προσδιορίσετε τις τιμές του
x
, ώστε
f(x)
0
.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
1 0
, άρα
f( 1)
2( 1) 4 2
3 0
, άρα
f(3) 3 1 2
.
Ισχύει λοιπόν
f( 1) f(3)
.
β)
Για
x 0
έχουμε
f(x) 0
2x 4 0 x
2
δεκτή, αφού –2 < 0.
Για
x 0
έχουμε
f(x)
0 x 1 0
x 1
δεκτή, αφού
1 0.
Επομένως,
f x 0
x 2 ή x 1.
Δίνονται οι συναρτήσεις
3
f x x
και
g x
x,x
α)
Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f, g τέμνονται σε
τρία σημεία τα οποία και να βρείτε.
(Μονάδες 13)
β)
Αν Α, Ο, Β είναι τα σημεία τομής των παραπάνω γραφικών παραστάσεων,
όπου
Ο 0,0
, να αποδείξετε ότι Α, Β είναι συμμετρικά ως προς το Ο.
(Μονάδες 12)
ΘΕΜΑ 2 – 1553