156 / 240
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
155
i) Αν x < 0, είναι:
f(x) 9 8 x 9 x
1
(δεκτή)
ii) Αν
x 0
, είναι:
f(x) 9 2x 5 9 2x 4 x 2
(δεκτή)
Άρα οι λύσεις της εξίσωσης είναι
x
1 και x 2
.
Δίνεται η συνάρτηση f, με
2
2
2x 5x 3
f x
x 1
.
α)
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της Α.
(Μονάδες 5)
β)
Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο
2
2x 5x 3
.
(Μονάδες 10)
γ)
Να αποδείξετε ότι για κάθε
x Α
ισχύει
2x 3
f x
x 1
.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α)
Η συνάρτηση f ορίζεται για εκείνα τα x, ώστε
2
2
x 1 0 x 1 x 1 και x 1
.
Άρα, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι το σύνολο
A
1,1
, 1 1,1 1,
.
β )
Το τριώνυμο
2
2x 5x 3
έχει διακρίνουσα
2
2
Δ β 4αγ 5 4 2 3 25 24 1 0
.
ΘΕΜΑ 2 -
_
488