151 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
150
κίνησής του είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου
με πρώτο
όρο
1
1
και διαφορά ω = 2. Οπότε,
1
( 1)
1 ( 1)2 2
1
.
*β)
Η συνολική απόσταση που κάλυψε το μυρμήγκι στα πρώτα 5 λεπτά της
κίνησής του είναι
5
1
5
5
S 2 4
2 8 25
2
2
cm
*γ)
Το κλαδί έχει μήκος 1 m = 100 cm. Οπότε έχουμε
1
2
S 100 2 ( 1)
100 2 ( 1)2 100
2
2
2 2 2 100 2 100
100
10
2
2
Άρα, το μυρμήγκι χρειάζεται 10 λεπτά για διανύσει το κλαδί.
δ) i)
Η απόσταση που διανύει η αράχνη κάθε λεπτό προκύπτει από την
προηγούμενη με πολλαπλασιασμό επί τον ίδιο πάντα αριθμό, τον
αριθμό 2. Άρα, οι αποστάσεις που διανύει η αράχνη κάθε λεπτό της
κίνησης της είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
με
πρώτο όρο
1
1
και λόγο
2
. Επομένως,
1
1
1
2
.
*ii)
Το ν-ιοστό λεπτό θα έχουν διανύσει:
Το μυρμήγκι
2
1
1
S 2 ( 1)
2
( 1)2
2
2
cm
Η αράχνη
1
1
2
1
1
2 1
1 2 1
cm
Tο μυρμήγκι και η αράχνη θα βρεθούν αντιμέτωπα σε απόσταση 1 cm
αν και μόνο αν
S
99
, αφού το μήκος του κλαδιού είναι 1m
100 cm.
Έχουμε λοιπόν