147 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
146
1,2
1 31
2
6
άρα
1
5
ή
2
16
N
3
Άρα
5
Δίνεται γεωμετρική πρόοδος
με λόγο
για την οποία ισχύουν τα
ακόλουθα:
3
5
4 ,
16
και
0
α)
Να βρεθούν ο πρώτος όρος
1
και ο λόγος
της προόδου.
(Μονάδες 8)
β)
Να αποδείξετε ότι η ακολουθία
με
1
αποτελεί επίσης
γεωμετρική πρόοδο με λόγο τον αντίστροφο του λόγου της
.
(Μονάδες 9)
*γ)
Αν
10 10
S , S
είναι τα αθροίσματα των 10 πρώτων όρων των προόδων
και
αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι ισχύει η σχέση:
10
10
9
1
S
S
2
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α
)
Έχουμε
4
5
1
1
και
2
3
1
2
.
Επομένως,
4
2
5
1
2
3
1
16
16
4
2, αφού
0
4
4
.
Οπότε, από τη σχέση
2
3
1
προκύπτει
2
1
1
4
2
1
.
ΘΕΜΑ 4-8170