Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

149 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
148
αυξάνεται ώστε κάθε μια ώρα να τριπλασιάζεται. Το φαινόμενο αυτό διήρκεσε
για 5 ώρες. Συμβολίζουμε με   το πλήθος των βακτηρίων ν ώρες μετά από την
στιγμή της επιδείνωσης ( 5   )
i) Να δείξετε ότι η ακολουθία  
  είναι γεωμετρική πρόοδος, και να βρείτε
τον πρώτο όρο και το λόγο της.
(Μονάδες 6)
ii) Να εκφράσετε το πλήθος   των βακτηρίων συναρτήσει του ν
(Μονάδες 6)
iii) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν στον οργανισμό 3 ώρες μετά από την στιγμή
της επιδείνωσης;
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Έστω    η ακολουθία που ο ν-οστός της όρος εκφράζει το πλήθος των
βακτηρίων μετά από ν ώρες. Η ακολουθία    είναι γεωμετρική πρόοδος
με πρώτο όρο 1 102.400   και λόγο
1 .
2
  Επομένως,
1
1
1
1
102400
2



 
       
 
για κάθε *. 
Οπότε, μετά από 6 ώρες θα υπάρχουν
5
6
1 1
102400 102400 3200
2 32
 
     
 
 
βακτήρια.
β) i) Η ακολουθία    είναι γεωμετρική πρόοδος, η οποία έχει πρώτο
όρο 1 3200 3 9600     και λόγο 3   , διότι ο κάθε όρος της μετά
από τον πρώτο προκύπτει από τον προηγούμενο αν τον
πολλαπλασιάσουμε με το 3.
ii) 1 1
1 9600 3  
     
iii) 3 1
3 9600 3 9600 9 86400
      βακτήρια.