148 / 240
147
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β)
Από υπόθεση έχουμε
1
3
για κάθε
*
οπότε προκύπτει
1
1
1
4
για κάθε
*
1
.
Επομένως,
1
1
1
1
1
a
.
Άρα,
1
1
.
*γ)
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των ν πρώτων όρων μιας γεωμετρικής
προόδου δίνεται από τον τύπο
v
1
1
S
1
.
Άρα,
10
10
10
2 1
S 1
2 1
2 1
και
10
10
10
10
10
10
9
10
1
1
1 2
2
1
2
S΄ 1
2
1
2 1 .
1
1
2 2
1
2
2
2
Επομένως,
10
10
9
1
S
S .
2
Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 204800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα
υπάρχουν 102400 βακτήρια, μετά από 2 ώρες 51200 βακτήρια, και γενικά ο
αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα.
α)
Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από 6 ώρες;
(Μονάδες 6)
β)
Τη χρονική στιγμή όμως που τα βακτήρια ήταν 3200, ο οργανισμός
παρουσίασε ξαφνική επιδείνωση. Ο αριθμός των βακτηρίων άρχισε πάλι να
ΘΕΜΑ 4-13092