146 / 240
145
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α)
Αφού οι αριθμοί
2 , x , 8
είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου
έχουμε:
2 8
x
5
2
(αριθμητικός μέσος)
και
x 2 5 2
3
.
β)
Αφού οι αριθμοί
2 , x , 8
είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
έχουμε:
x 0
2
2
x 2 8 x 16 x
16 x 4
(γεωμετρικός μέσος)
και
x
4
2
2 2
*γ) i)
Ο τύπος που δίνει το άθροισμα των ν πρώτων όρων της αριθμητικής
προόδου
:2 , 5 , 8 , ...
είναι:
1
S
2
1
2
άρα
2
2 2
1 3
4 3 3
1 3
3
S
S
2
2
2
2
ii)
Η γεωμετρική πρόοδος
:2 , 5 , 8 , ...
έχει γενικό όρο
1
1
για ν=7
έχουμε:
6
7
1
επομένως η δοθείσα σχέση γίνεται
2
6
7
1
3ν
2 S 24
2
24
2
2
6
2
2
3ν 48 2 2
3ν 48 128 3ν
80 0
Με τη βοήθεια της διακρίνουσας έχουμε:
2
4
1 960 961
και ρίζες,