Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

141 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
140
β) Να υπολογίσετε τον 31ο όρο της.
(Μονάδες 6)
*γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα:
     
1 2 31 S 1 2 ... 31          
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Έχουμε
3 1 8 2 8      (1)
και
8 1 23 7 23      (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2), αφαιρώντας κατά μέλη, προκύπτει
5 15 3   .
Και με αντικατάσταση στην (1) βρίσκουμε
1 1 1 2 3 8 6 8 2          .
β) 31 1 30 2 30 3 92         .
*γ) Έχουμε
1 2 3 31 S ( 1) ( 2) ( 3) ... ( 31)             
1 2 3 31 31 ( .. ) (1 2 3... 31) S (1 2 3... 31)               
Όμως,
31 1 31
31 31 31
S ( ) (2 92) 94 1457
2 2 2
      
και