140 / 240
139
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Αν τους τοποθετήσει σε x+3 σειρές με x-3 μαθητές σε κάθε σειρά και
λείπει ένας μαθητής, τότε ο αριθμός των μαθητών είναι
(x 3)(x 3) 1
Επομένως, ισχύει
2
2
(x 3)(x 3) 1 x(x 1)
x 9 1 x x
x 10
β)
Με βάση το ερώτημα
α)
η Α τάξη έχει
x x 1 10 9
90
μαθητές.
*γ)
Αν
είναι ο αριθμός των μαθητών στην ν-οστη ομάδα εργασίας, τότε
ισχύει
1
2
3
2,
4,
6, ...
Πρόκειται για διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο
1
2
, διαφορά
2
και άθροισμα
S
90
. Έχουμε λοιπόν
1
S 90
2
( 1)
90 2 2 ( 1)2
90
2
2
2
2 2 90
( 1) 90
90 0
2
9
ή
10
Και επειδή
,
συμπεραίνουμε ότι
9.
Δηλαδή, θα δημιουργηθούν
9 ομάδες εργασίας.
Σε μια αριθμητική πρόοδο
, ο 3ος όρος είναι
3
8
και ο 8ος όρος είναι
8
23
α)
Να αποδείξετε ότι ο 1
ος
όρος της αριθμητικής προόδου είναι α
1
2 και η
διαφορά της ω
3.
(Μονάδες 9)
ΘΕΜΑ 4-7504