135 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
134
*β)
Η χωρητικότητα του σταδίου είναι ίση με το πλήθος όλων των καθισμάτων
του. Δηλαδή,
1
2
25 25
...
S
25
25
2 12 25 1 2
72 900
2
2
.
*γ)
Το ζητούμενο πλήθος μαθητών είναι ίσο με το πλήθος των καθισμάτων
που υπάρχουν από την 7η μέχρι και την 14η σειρά. Δηλαδή,
7
8
14
1
2
14
1
2
6
1
1
...
...
...
14
6
2 14 1
2 6 1
2
2
14
6
2 12 13 2 2 12 5 2
2
2
7 50 3 34 350 102 248.
Δίνεται η αριθμητική πρόοδος
( )
με διαφορά
.
α.
Να αποδείξετε ότι
20
10
10
.
(Μονάδες 6)
β.
Αν
20
10
1
ν
α α 30και α 1νααποδείξετεότι α 3ν 2.
(Μονάδες 6)
γ.
Ποιος είναι ο πρώτος όρος της προόδου που ξεπερνάει το
30
;
(Μονάδες 7)
δ.
Πόσοι όροι της παραπάνω προόδου είναι μικρότεροι του
60
;
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α)
Είναι
20
10
1
1
1
1
(20 1)
(10 1)
19
9 10
β)
Έχουμε
α)
20
10
30
10
30
3
ΘΕΜΑ 4-4671